根据家谱显示肯定有血脉联系。
刘秀的祖上的分支从长沙王刘发开始的，刘发的父亲，就是刘邦的孙子汉景帝刘启，(刘发的哥哥就是三国中刘备说的中山靖王)具体的如下图所示
东汉建立之前出现的更始政权也是与刘秀是同一支中分离出来的，后来刘秀建立了东汉，被成为光武帝。如下图
至于为什么要承袭“汉”的国号。我想原因是:有把汉室发扬光大之意，重归汉室之目的。这样做顺民心，顺民意，顺水行舟，以便好统治罢了!4评论
汉光武帝刘秀(公元前5年—公元57年)，是汉景帝庶子长沙王刘发的后人，也算是皇室血脉，能够承袭汉也是情理之中。西汉末年外戚掌权，王莽篡权，弄得天下民不聊生，各地起义是生灵涂炭，百姓思汉心切。刘秀深知百姓处于水深火热当中，为了挽救汉朝，他力往狂澜，扶大汉于将倾，建立了东汉王朝，为了笼络民心，赢得百姓的拥戴，定国号为汉。
据史料记载，刘秀在位期间，重视国家建设，关心民间疾苦。他先后9次发布命令释放奴婢，禁止残害奴婢，并多次下诏书，免罪徒为庶民。他减轻租税徭役，发放赈济，兴修水利;裁并400多个县，精简官吏。
在统一天下后，刘秀就基本上不再用兵，对于边疆地区的少数民族也以安抚为主，化干戈为玉帛。这些措施都是深得人心的。
刘秀出生时西汉还没灭亡，皇家家谱这玩意不可能作假的，宗正会将各宗支的所有家族成员的名字登记上去的，很容易查实。而且王莽是从汉朝皇帝手中禅让的皇位，也不可能破坏汉朝的文章典籍。
按照汉朝的制度，即使是刘邦的后代，也不一定就是皇室成员。一般都是每代降一个等级爵位，四五代之后基本上就是平民了。所以刘秀肯定是刘邦的后代，但从他一开始是个种田的农民来看，他这一支离西汉皇家的血统已经比较远了。
没爵位的刘氏子孙就是平民一个，没有任何特权，并不会因为你是刘氏子孙人家就会高看你两眼，满天下的刘氏子孙多去了。
既然刘秀是刘邦的子孙，那他承袭汉朝国号当然是天经地义的事。历史上的史书也都承认这一点，光武朝的盛世史称“光武中兴”，只有一个王朝半道上再次兴盛才能叫“中兴”，所以刘秀的东汉就是西汉的延续是历代史家认可的事。
在中国的历代帝王中，汉光武帝刘秀是唯一一个同时拥有“中兴之君”与“定鼎帝王”两项头衔的皇帝。一代伟人毛泽东称他是“历史上最会用人、最有学问、最会打仗的皇帝”。刘秀是怎样从一介布衣变成一位颇有作为的皇帝的呢?
皇室后裔沦为一介布衣
《周易·系辞》中有一句话：“穷则变，变则通，通则达”，汉朝中兴之主光武帝刘秀，可谓是这句话的最佳践行者。
刘秀，字文叔，是汉高祖刘邦的九世孙，他这一脉来自于西汉景帝刘启。史书上有个典故叫“唐姬误会”，讲的就是刘秀先祖刘发阴错阳差的诞生史。传说，当时汉景帝刘启原本准备临幸妃子程姬，只因程姬身体不适，便临时找了一个唐姓侍女顶替，不想就有了刘发，是为景帝刘启的第六子，因此，史上有“一场误会延续刘汉王朝二百年”之说。
尽管刘秀的身世是正统的皇室血脉，但毕竟是比较偏远的一支，延续到了他父亲刘钦这一辈，早已无爵可袭;再加上王莽篡汉，刘姓宗室的荣耀也消失殆尽。
公元3年，刘钦去世，留下三子三女弱小无依。其中，刘秀是最小的儿子，时年才9岁，只好一起寄养在叔叔刘良家。寄人篱下，刘秀只能老老实实种地，规规矩矩放牛。史载，刘秀勤于农事，谨小慎微，这让兄长刘演(音yǎn读演)相当瞧不起。刘演的性格非常豪爽，一直“好侠养士”，喜交朋友。为此，刘演经常取笑刘秀胸无大志。