二次函数的判断与性质，懂得这些技巧就够了

二次函数是初中知识一个重难点 通常会以选择填空压轴题 大题的压轴题出现 与图形变化联系 所占分数较大 现在为大家讲解一下 二次函数的性质
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。

工具/材料

数学教科书二次函数所在页。

操作方法

01

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量也称函变量  （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
一元二次方程求根公式
当b2-4ac>0 时 两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时 两个相等的实数根
当b2-4ac＜0时 无解

02

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。[抛物线的顶点 P(h，k) ]
当函数变化时 有一个口诀 左移加右移减 上移加下移减 也就是左移－h加 右移－h减 上移k加 下移k减

03

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。 与x轴有两交点时可以用 中考时要转换成一般式

04

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数) 开口向上a＞0 开口向下a＜0 与y轴交点在正半轴则c＞0 交于负半轴则c＜0 以y轴为界限 左同右异 y轴左面 a b同号 y轴右面 a b异号

好了，以上就是大致内容了，(END)

多做题 在做题中领会要义

祝你们考好哦