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初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习? 专家详解

时间:2019-06-01 14:29:56 编辑:天晴网友

当我们在初中接触到三角函数时,我们应该知道它是高中三角函数的基础,也是高中数学的重点和难点。三角函数是超越函数,属于初等函数。任何一组角和一组变比之间的映射是三角函数的本质。通常定义三角函数的方法是在一个矩形平面坐标系中,它被定义为实数的整个域。初级三角函数包括六个基本函数:正切、余切、正弦、余弦、正割、余割。初中的三角函数学得好是会影响高中三角函数的学习,那么,初中知识点的三角函数是什么呢?初中生的三角函数公式是什么?你怎么记住这些公式?三角函数学习能力如何为高中打下良好的基础?

操作方法

01

首先我们先了解勾股定力:在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和,斜边长度是,那么可以用数学语言表达:a2+b2=c2
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换公式。
赠送初中常用定理、公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 三角形两边的和大于第三边
16 三角形两边的差小于第三边
17 三角形三个内角的和等于180°
18 直角三角形的两个锐角互余。

02

然后我们需要再了解初中三角函数公式
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c
余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c
正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b
余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a
正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b
余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a三角函数关系
互余角的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2。

03

在理解的基础上记忆。其实很多问题都很简单。记住,如果你不理解它,死记硬背会花很长时间,你记不住它,如果你记住了它,你很快就会忘记它。
在数学中有很多定理,你必须把它写下来是非常困难的,但如果你证明这个定理一次,它就会生动地展现在你面前,这个定理你不需要记住。

三角函数部分,特点是公式多,如果背这些公式,负担很重。
你也不需要记住三角函数。关键是详细研究这些公式,看看它们是如何产生的,然后把它们推到下面。一旦你这样做了,你会觉得你发明了这个公式,而且很容易记住它,即使你忘记了,只要把它再推一遍。

好了,以上就是大致内容了,(END)

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